Question

如图1，∠ABC的平分线和外角∠ACD的平分线相交于O1点．若∠BAC=40°．

Answer 1

解题思路：（1）根据∠O₁CD=∠O₁+∠O₁BC，∠ACD=∠ABC+∠A，得出O₁B、O₁C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠O₁CD，∠ABC=2∠O₁BC，于是得出∠A=2∠BO₁C，从而得出答案；

（2）（3）根据（1）的过程同理可得∠BO₁C=2∠BO₂C，因此找出规律，即可得出答案．

（1）∵O₁B、O₁C分别平分∠ABC和∠ACD，

∴∠ACD=2∠O₁CD，∠ABC=2∠O₁BC，

∵∠O₁CD=∠BO₁C+∠O₁BC，∠ACD=∠ABC+∠A，

∴∠A=2∠BO₁C=40°，

∴∠BO₁C=20°；

（2）根据（1）可得：

∠BO₁C=2∠BO₂C，

即∠A=2²∠BO₂C=40°，

∴∠BO₂C=10°，

（3）根据（2）可得：∠A=2ⁿ∠A_n，

∴∠A_n=n°×（ [1/2]）ⁿ．

则∠BO₂₀₁₄C=（ [1/2]）²⁰¹⁴•n°

点评：

本题考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的性质．

考点点评： 本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°；用到的知识点是三角形的内角和、三角形的外角性质以及角平分线性质．