解题思路：依次把选项中的值代入函数表达式，判断函数的奇偶性，或者单调性，即可判断选项的正误，得到结论即可．
依次代入检验知，φ=-[π/2]，函数是奇函数，A不正确；
φ=0，在（0，[π/4]）上函数是减函数B不正确；
φ=[π/2]时，函数的奇函数，C不正确；
当φ=π时，函数y=2cos（2x+π）=-2cos2x，此时函数是偶函数且在（0，[π/4]）上是增函数．正确．
故选D
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；余弦函数的奇偶性；余弦函数的单调性．
考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的基本性质，单调性，奇偶性，回代检验是解选择题常用方法．