Question

正数a，b满足a+b=1，求ab2的最大值．

Answer 1

解题思路：由

a

b

2

＝4×a×

b

2

×

b

2

，根据均值不等式求得结果．

由a+b=1，且a，b为正数，

∴ab2＝4×a×

b

2×

b

2≤4×(

a+

b

2+

b

2

3)3=4×(

1

3)3=[4/27]，当且仅当a=[1/3]，b=[2/3]时取等号，

∴ab²的最大值是[4/27]．

点评：

本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题主要考查了均值不等式，关键是取等号时的条件，属于基础题．