Question

已知x2-5x-1991=0，则代数式(x−2)4+(x−1)2−1(x−1)(x−2)的值为（　　）

Answer 1

解题思路：首先要化简分式到最简，再把已知条件变形，代入即可．

(x−2)4+(x−1)2−1

(x−1)(x−2)=

(x−2)4+x(x−2)

(x−1)(x−2)

=

(x−2)3+x

x−1

=

x3−6x2+12x−8+x

x−1

=

x2(x−1)−5x(x−1)+8(x−1)

x−1

=x²-5x+8；

∵x²-5x-1991=0，

∴x²-5x=1991，

∴原式=1991+8=1999．

故选D．

点评：

本题考点： 分式的化简求值．

考点点评： 解答此题的关键是把分式化到最简，这个过程难度较大．