Question

如图棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中(1)求证:AC垂至于B1D1BD:BD1垂直于平面ACB1

Answer 1

（1）∵是正方体,A1C1⊥B1D1 又AC∥A1C1 ∴AC⊥B1D1

（2）∵AC⊥BD,且AC⊥BB1 ∴AC⊥平面BB1D1D ,又BDI在此平面上,∴BD1⊥AC

∵是正方体,AB1⊥A1B,又A1B∥D1C ,∴AB1⊥D1C

又BC⊥平面ABB1A1,而且AB1在此平面上,∴AB1⊥BC

由上面两行可知：AB1⊥D1C ,AB1⊥BC 所以AB1⊥平面A1BCD1,又BD1在此平面 内,∴AB1⊥BD1

故而由上面可得：BD1⊥AC ,AB1⊥BD1,∴BD1⊥平面ACB1