设数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20,数列{bn}的前n项和为Sn=2n-1(n∈N*),

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  • 解题思路:(1)由已知条件根据等差数列的通项公式列出方程组,求出首项和公差,由此能求出{an}的通项公式;由Sn=2n-1,得到Sn-1=2n-1-1(n≥2),两式相减推导出{bn}是等比数列,由此能求出{bn}的通项公式.

    (2)cn=an•bn是一个等差数列与一个等比数列的乘积,所以利用错位相减的方法求出和.

    (1)∵数列{an}是等差数列,设公差为d,

    ∵a5=14,a7=20,

    ∴a1+4d=14,a1+6d=20,

    解得a1=2,d=3,

    ∴an=a1+(n-1)d=3n-1.

    ∵Sn=2n-1①,

    ∴Sn-1=2n-1-1(n≥2)②,

    由①-②得bn=2n(n≥2),

    n=1时也成立,∴bn=2n

    (2)cn=an•bn=(3n-1)•2n

    ∴Tn=2•2+5•22…+(3n-1)•2n

    2Tn=2•22…+(3n-4)•2n+(3n-1)•2n+1

    两式相减得Tn=(3n-4)•2n+1+8.

    点评:

    本题考点: 等差数列与等比数列的综合.

    考点点评: 本题考查数列的通项公式的求法,考查数列的前n项和的求法,解题时要认真审题,注意错位相减法的合理运用.