解题思路:(1)由已知条件根据等差数列的通项公式列出方程组,求出首项和公差,由此能求出{an}的通项公式;由Sn=2n-1,得到Sn-1=2n-1-1(n≥2),两式相减推导出{bn}是等比数列,由此能求出{bn}的通项公式.
(2)cn=an•bn是一个等差数列与一个等比数列的乘积,所以利用错位相减的方法求出和.
(1)∵数列{an}是等差数列,设公差为d,
∵a5=14,a7=20,
∴a1+4d=14,a1+6d=20,
解得a1=2,d=3,
∴an=a1+(n-1)d=3n-1.
∵Sn=2n-1①,
∴Sn-1=2n-1-1(n≥2)②,
由①-②得bn=2n(n≥2),
n=1时也成立,∴bn=2n;
(2)cn=an•bn=(3n-1)•2n.
∴Tn=2•2+5•22…+(3n-1)•2n,
2Tn=2•22…+(3n-4)•2n+(3n-1)•2n+1,
两式相减得Tn=(3n-4)•2n+1+8.
点评:
本题考点: 等差数列与等比数列的综合.
考点点评: 本题考查数列的通项公式的求法,考查数列的前n项和的求法,解题时要认真审题,注意错位相减法的合理运用.