Question

已知,如图,三角形ABC中,BD垂直于AC于D,CE垂直于AB于点E,试说明△ADE∽△BCA

Answer 1

证明：

∵△ABC面积=1/2*BD*AC=1/2*CE*AB

∴BD：AB=CE：AC

∵BD⊥AC,CE⊥AB

∴△ABD与△ACE为直角三角形

在直角三角形∠△ABD与直角三角形∠△ACE中,

BD：AB=CE：AC,且∠BDC=∠CEB=90º

∴△ABD相似于△ACE,∴AE：AD=AB：AC

在△ADE与△ABC中,

AE：AD=AB：AC,∠A=∠A

∴△ADE∽△ABC