Question

已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：利用偶函数的性质，f（1）=f（-1），在[0，+∞）上是减函数，在（-∞，0）上单调递增，列出不等式，解出x的取值范围．

∵f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，

∴f（x）在（-∞，0）上单调递增，

由f（lgx）＞f（1），f（1）=f（-1）

得：-1＜lgx＜1，

∴[1/10]＜x＜10，

故答案选C．

点评：

本题考点： 函数单调性的性质；偶函数．

考点点评： 本题考查偶函数的性质及函数单调性的应用．