证明:(1)过B作BM⊥DA于M,过C作CN⊥EA交EA的延长线于N,如图,
∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAD+∠CAE=180°,
∵∠CAN+∠CAE=180°,
∴∠BAD=∠CAN
∵sin∠BAD=[BM/AB],sin∠CAN=[CN/AC],
又∵AB=AC,
∴BM=CN,
∵DA=AE,
S△ABD=[1/2]DN×BM,S△ACE=[1/2]AE×CN,
∴S△ADB=S△ACE.
(2)延长AM到Q使AM=QM,连接CQ、EQ,如图,
∵AM是△ACE中线,
∴CM=EM,
∴四边形ACQE是平行四边形,
∴AC=EQ=AB,AE=CQ=AD,AC∥EQ,
∴∠CAE+∠AEQ=180°,
∵∠BAD+∠CAE=180°,
∴∠BAD=∠AEQ,
∵在△BAD和△QEA中
AB=EQ
∠BAD=∠AEQ
AD=AE
∴△BAD≌△QEA,
∴∠BDA=∠EAM,
∵∠DAE=90°,
∴∠NAD+∠QAE=90°,
∴∠BDA+∠NAD=90°,
∴∠DNA=180°-90°=90°,
∴MN⊥BD.