Question

初二数学题 几何部分的在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD中点G,连接EG,CG,怎么

Answer 1

证明相等

① 连接AG 易证△AGD≌△CGD 则AG=CG

② 过G作AB垂线交AB与H,则GH∥AD∥EF

在梯形AEFD中,G为FD中点,且GH∥AD,则H为AE中点

③ GH⊥AE且H为AE中点,则GH垂直平分AE

则GE=AG（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）

综上 GE=AG 且 AG=CG

∴ AG=GE

证明垂直

① ∠DAG=∠DCG（△AGD≌△CGD 已证）则∠GCB=∠GAB

② ∵ AG=GE ∴∠GAB=∠GEA

③ ∠GAB=∠GEA =∠GCB（等量代换）

④ ∵ ∠GEB+∠GEA=180°∴ ∠GCB+∠GEB=180°

⑤ 在四边形EBCG中 ∠GCB+∠GEB=180°,则∠ABC+∠EGC=180°

⑥ ∵∠ABC=90°∴EG⊥GC