例5.9设齐次方程组 ,记它的解集为 .证明 关于向量通常的线性运算构成向量空间.
证 ,有 、 ,则 ； ,亦有 ,于是 是完备的,关于向量通常的线性运算构成向量空间.称 为齐次方程组 的解空间.若 ,则 的维数为 （见第四章定理4.19）,基础解系 就是 的一个基,通解 就是空间的生成形式,于是解空间 也可以写作基础解系的生成空间的形式：
例5.9设齐次方程组 ,记它的解集为 .证明 关于向量通常的线性运算构成向量空间.
证 ,有 、 ,则 ； ,亦有 ,于是 是完备的,关于向量通常的线性运算构成向量空间.称 为齐次方程组 的解空间.若 ,则 的维数为 （见第四章定理4.19）,基础解系 就是 的一个基,通解 就是空间的生成形式,于是解空间 也可以写作基础解系的生成空间的形式：