Question

若点P是椭圆x2100+y264=1上的一点，F1，F2是焦点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为 ___

Answer 1

解题思路：先由椭圆定义得两个焦半径之和为20，再在焦点三角形中运用余弦定理，二者结合求得焦半径之积，最后运用面积公式计算△F1PF2的面积即可

设|PF₁|=d₁，|PF₂|=d₂，则 d₁+d₂=2a=20，

在三角形PF₁F₂中，|F₁F₂|²=d₁²+d₂²-2d₁d₂cos60°

即12²=d₁²+d₂²-d₁d₂=（d₁+d₂）²-3d₁d₂c=400-3d₁d₂

∴d₁d₂=[256/3]

∴S_△F1PF2=[1/2]d₁d₂sin60°=

64

3

3

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，椭圆定义即应用，焦点三角形的处理方法，解题时要认真总结．