Question

已知实数a满足a2-a-1=0．则a8+7a-4的值为______．

Answer 1

解题思路：先根据a²-a-1=0求出a-a^-1=1，进而a²+a^-2=3，a⁴+a^-4=7，再把代数式a⁸+7a^-4化简为a⁴（a⁴+a^-4）+7a^-4-1的形式，把a⁴+a^-4=7代入计算即可．

∵a²-a-1=0，

∴两边都除以a得，a-a^-1=1，

∴a²+a^-2=3，a⁴+a^-4=7，

∴a⁸+7a^-4，

=a⁴•a⁴+a⁴•a^-4-1+7a^-4，

=a⁴（a⁴+a^-4）+7a^-4-1，

=7a⁴+7a^-4-1，

=7×7-1，

=48．

故答案为：48．

点评：

本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 本题考查了完全平方公式，根据已知条件求出a4+a-4=7是解题的关键．