Question

三角形ABC中,三边a,b,c满足a^2-a=2(b+c),a+2b=2c-3,试问三角形ABC中最长边是哪一条

Answer 1

a^2-a=2(b+c)>2a

a^2>3a

a>3

2c-3=a+2b>c+b

c>b+3>b,c比b长,c>3

a^2-a=2(b+c),a+2b=2c-3

a^2=4c-3

c=(a^2+3)/4

又因为a>3,所以a-2>1,所以（a-2)^2>1,即a^2-4a+3>0

所以a^2+3>4a

c=(a^2+3)/4>4a/4

即c>a,c比a长

三角形ABC中最长边是c