Question

已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x,在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0 .若过点M(2,m)可作曲线y

Answer 1

f'(x)=3ax^2+2bx-3

由题意；f'(1)=3a+2b-3 =0 f(1)=a+b-3=-2 得a=1,b=0

所以f(x)=x^3-3x f'(x)=3x^2-3

设切点为（x,f(x)) 斜率为3x^2-3

所以有；f(x)-m/x-2=3x^2-3

化简得；2x^3-6x^2+6+m=0

设g(x)=2x^3-6x^2+6+m

g'(x)=6x(x-2)所以g(x)在先递增在递减再递增

若要有三个解则有

g(负无穷)0,g(2)0

得-6