Question

1,4,4,16,64,.这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之积 求通项公式

Answer 1

将这个数列{an}取2的对数得到xn

xn明显满足x1=1,x2=2,x(n+2)=x(n+1)+xn

{xn}为斐波那契数列,其通向公式为：xn=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^(n+1) - [(1-√5)/2]^(n+1)}

（这个通向公式可由待定系数法或特徵方程法求解,

则an=2^xn=2^((1/√5)*{[(1+√5)/2]^(n+1) - [(1-√5)/2]^(n+1)})