解题思路：由于f（x）在定义域{x|x＞0} 内为单调增函数，利用导数求得g（x）的极大值为：g（e）=1+[1/e]，当x趋于0时，g（x）趋于-∞，当x趋于∞时，g（x）趋于1，因此当1＜k＜1+[1/e] 时，直线y=k与曲线y=g（x）的图象有两个交点，满足条件，从而求得k的取值范围．
∵f（x）=lnx+x，定义域为{x|x＞0}，f（x）在定义域为单调增函数，
因此有：f（a）=ka，f（b）=kb，即：lna+a=ka，lnb+b=kb，即a，b为方程lnx+x=kx的两个不同根．
∴k=1+[lnx/x]，令 1+[lnx/x]=g（x），令 g'（x）=[1−lnx
x2=0，可得极大值点x=e，故g（x）的极大值为：g（e）=1+
1/e]，
当x趋于0时，g（x）趋于-∞，当x趋于∞时，g（x）趋于1，
因此当1＜k＜1+[1/e] 时，直线y=k与曲线y=g（x）的图象有两个交点，方程 k=1+[lnx/x] 有两个解．
故所求的k的取值范围为（1，1+[1/e]），
故答案为 （1，1+[1/e]）．
点评：
本题考点： 函数的值域．
考点点评： 本题主要考查利用导数求函数的值的方法，体现了转化的数学思想，属于基础题．