Question

二面角P-AC-B为60度,BC⊥AC,PA⊥AC,AC=AD=a,BC=PA=2a,点P在平面ABC内的射影为D

Answer 1

证明：

因为AC垂直PA,AC垂直PD

所以AC垂直于平面PAD

所以AC垂直于AD

因为BC垂直于AC

所以AD平行于BC

因为BC属于平面PBC

所以AD平行于平面PBC

过点D作DE垂直于BC,垂足为E,易得DE＝AC＝a

连结PE,过点D作DF垂直于PE,垂足为F

因为BC垂直于DE,BC垂直于PD

所以BC垂直于DF,又因为DF垂直于PE

所以DF垂直于平面PBC

因为AD平行于平面PBC

所以A点与D点到平面PBC的距离相等

D点到平面PBC的距离即DF

因为PD=根号3a

所以PE=2a

DF=PD*DB/PE=[(根号3)/2]a

点A到平面PBC的距离是[(根号3)/2]a