解题思路：（1）由正弦定理和条件得sin2A=sin2B，得2A=2B或2A+2B=π，结合条件得A+B=[π/2]，判断出三角形的形状；
（2）先由条件建立坐标系，再求出点A、B、E的坐标，再设∠NMC=θ，利用直角三角形的三角函数求出|ME|•|NE|的表达式，再由正弦函数的最值求出它的最小值，以及对应的θ的值，即求出直线的斜率，再代入点斜式方程化简．
（1）证明：由正弦定理得，[cosA/cosB＝
sinB
sinA]，
则sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=[π/2]，
又∵[b/a＝
4
3]，∴A≠B，则A+B=[π/2]，C=[π/2]．
∴三角形ABC是直角三角形，
（2）以C为原点，CA、CB分别为x轴，y轴建系如图：
则A（8，0），B（0，6），从而E（4，3）．
设∠NMC=θ，则|EM|＝
3
sinθ，|EN|＝
4
cosθ，
|EM|•|EN|＝
12
sinθcosθ＝
24
sin2θ．
当2θ=90°，θ=45°时，|EM|•|EN|最小值为24．
∴直线MN的斜率是-1，则直线MN方程为y-3=-（x-4），
即直线MN的方程x+y-7=0．
点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；向量在几何中的应用．
考点点评： 本题正弦定理，三角恒等变换的公式，以及坐标法的应用，属于中档题．