Question

设A是一个n阶上三角矩阵,并且主对角线上的元素不为0,如何证明它的逆矩阵也是上三角形矩阵?

Answer 1

证:用伴随矩阵的方法

由A可逆,A^-1 = A*/|A|

记 A=(aij),A*=(Aij)^T

其中Aij=(-1)^Mij是aij的代数余子式,Mij是aij是余子式.

当ii.

2.某行乘非零常数

在这两类变换时,右边一块始终保持上三角的形式.

故最终所得A^-1是上三角矩阵.