解题思路：利用配方法将函数解析式进行变形，求出二次函数的对称轴，由二次函数的性质和题意知，对称轴在区间[0，1]内，求出a的范围．
∵y=-x2 +2ax=-（x-a）2+a2，∴函数的图象的对称轴方程为x=a，
又∵0≤x≤1且函数的最大值是a2，故对称轴在所给的区间[0，1]内，∴0≤a≤1，
故答案为：[0，1]．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题考查了二次函数性质的应用，利用配方法求出函数的对称轴，根据开口方向和最大值确定对称轴的位置，属于基础题．
函数y=-x2+2ax（0≤x≤1）的最大值是a2，那么实数a的取值范围是______．
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