如图,P为△ABC边BC上的一点,且PC=2PB,已知∠ABC=45°,∠APC=60°,则∠ACB的度数是 ___ °

4个回答

  • 解题思路:根据三角形内角和定理求出∠DCP=30°,求证PB=PD;再根据三角形外角性质求证BD=AD,再利用△BPD是等腰三角形,然后可得AD=DC,∠ACD=45°从而求出∠ACB的度数.

    过C作AP的垂线CD,垂足为点D.连接BD;

    ∵△PCD中,∠APC=60°,

    ∴∠DCP=30°,PC=2PD,

    ∵PC=2PB,

    ∴BP=PD,

    ∴△BPD是等腰三角形,∠BDP=∠DBP=30°,

    ∵∠ABP=45°,

    ∴∠ABD=15°,

    ∵∠BAP=∠APC-∠ABC=60°-45°=15°,

    ∴∠ABD=∠BAD=15°,

    ∴BD=AD,

    ∵∠DBP=45°-15°=30°,∠DCP=30°,

    ∴BD=DC,

    ∴△BDC是等腰三角形,

    ∵BD=AD,

    ∴AD=DC,

    ∵∠CDA=90°,

    ∴∠ACD=45°,

    ∴∠ACB=∠DCP+∠ACD=75°,

    故答案为:75.

    点评:

    本题考点: 三角形内角和定理;三角形的外角性质;等腰三角形的判定与性质;勾股定理.

    考点点评: 此题主要考查学生三角形内角和定理,等腰三角形的判定与性质,三角形外角的性质,勾股定理等知识点,综合性较强,有一定的拔高难度,属于难题.