解题思路:根据三角形内角和定理求出∠DCP=30°,求证PB=PD;再根据三角形外角性质求证BD=AD,再利用△BPD是等腰三角形,然后可得AD=DC,∠ACD=45°从而求出∠ACB的度数.
过C作AP的垂线CD,垂足为点D.连接BD;
∵△PCD中,∠APC=60°,
∴∠DCP=30°,PC=2PD,
∵PC=2PB,
∴BP=PD,
∴△BPD是等腰三角形,∠BDP=∠DBP=30°,
∵∠ABP=45°,
∴∠ABD=15°,
∵∠BAP=∠APC-∠ABC=60°-45°=15°,
∴∠ABD=∠BAD=15°,
∴BD=AD,
∵∠DBP=45°-15°=30°,∠DCP=30°,
∴BD=DC,
∴△BDC是等腰三角形,
∵BD=AD,
∴AD=DC,
∵∠CDA=90°,
∴∠ACD=45°,
∴∠ACB=∠DCP+∠ACD=75°,
故答案为:75.
点评:
本题考点: 三角形内角和定理;三角形的外角性质;等腰三角形的判定与性质;勾股定理.
考点点评: 此题主要考查学生三角形内角和定理,等腰三角形的判定与性质,三角形外角的性质,勾股定理等知识点,综合性较强,有一定的拔高难度,属于难题.