Question

已知sinα,cosα是关于x的二次方程8x2+6mx+2m+1=0的两个根． （1）求m的值

Answer 1

由韦达定理：

sinα+cosα=-3m/4,sinαcosα=(2m+1)/8

则：1=sin²α+cos²α=(sinα+cosα)²-2sinαcosα

即：9m²/16-(2m+1)/4=1

9m²-4(2m+1)=16

9m²-8m-20=0

(m-2)(9m+10)=0

m1=2,m2=-10/9

考察原方程的△,△=36m²-32(2m+1)≧0

9m²-16m-16≧0

(3m-8)(3m+2)≧0

m≦-2/3或m≧8/3

所以,舍去m1

所以,m=-10/9