Question

在△ABC中,D为BC中点,E为AB上一点,F为AC上一点,若∠EDF=90°,且BE²+FC²=E

Answer 1

(1)证明:延长ED到M,使DM=DE,连接CM,FM.

∵DM=DE;DC=DB;∠CDM=∠BDE.

∴⊿CDM≌⊿BDE(SAS),CM=BE;∠DCM=∠B,AB∥CM.

∵FD垂直平分EM.

∴FM=EF.

∵BE²+FC²=EF²(已知).

∴CM²+FC²=FM².

故∠FCM=90º,∠BAC=180º-∠FCM=90º.

∵∠BAC=90º;在为BC中点.

∴BC=2AD=10,则AB²+AC²=100.

又S△ABC=(1/2)AB*AC=24,则AB*AC=48.

∴AB²+AC²+2AB*AC=100+2*48=196.

即(AB+AC)²=196,AB+AC=14.

所以,△ABC周长=AB+AC+BC=14+10=24.