解题思路：（Ⅰ）利用直线与圆相切的性质即可求出；
（Ⅱ）利用点到直线的距离公式、直线与圆相交得到直线l满足的条件，再利用线段的垂直平分线的性质及垂径定理及推论即可得出．
（I）设圆心为C（a，0）（a＞0），则圆C的方程为（x-a）2+y2=4
∵圆C与3x-4y+4=0相切，∴
|3a+4|
32+42＝2，即|3a+4|＝10，
解得a=2或a＝−
14
3（舍去），
∴圆C的方程为（x-2）2+y2=4．
（II）假设符合条件的直线l存在，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx-3，
∵直线l与圆相交于不同两点，则圆心C到直线l的距离d＝
|2k−3|
k2+1＜r＝2，解得k＞
5
12，
直线m的方程为y+3＝−
1
k(x−3)，即x+ky+3k-3=0．
由于直线m垂直平分弦AB，故圆心C（2，0）必在直线m上，解得k＝
1
3．
而
1
3∉(
5
12，+∞)，
故不存在直线l，使得过点Q（3，-3）的直线m垂直平分弦AB．
点评：
本题考点： 圆的标准方程；直线与圆的位置关系．
考点点评： 熟练掌握直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、直线与圆相交满足的条件、线段的垂直平分线的性质及垂径定理及推论是解题的关键．