解题思路:根据三角形的内角和定理求出∠A、∠B、∠C的度数,根据直角三角形性质求出AB、BC,根据勾股定理求出AC,根据三角形的面积求出即可.
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∵在△ABC中,∠A、∠B、∠C的度数之比为1:2:3,
∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°,
∵AB边上的中线DC=4,
∴AB=2CD=8,
∴BC=[1/2]AB=4,
由勾股定理得:AC=4
3,
∴S△ABC=[1/2]AC×BC=[1/2]×4×4
3=8
3,
答:△ABC的面积是8
3.
点评:
本题考点: 直角三角形斜边上的中线;三角形的面积;含30度角的直角三角形;勾股定理.
考点点评: 本题主要考查对直角三角形斜边上的中线,含30度角的直角三角形,三角形的内角和定理,勾股定理,三角形的面积等知识点的理解和掌握,能求出AC、BC的长是解此题的关键.