一道高数题 导数的运算一探照灯与公路最近点P相距500m,一汽车从P点以60km/h沿公路进行,探照灯要随汽车行进照射到

1个回答

  • 汽车运动路程为X的时候,探照灯O到公路距离OP=500米,光线与OB的夹角的余弦值为500/√(500^2+X^2)

    车子云速行使,将车速分解为沿光线方向和垂直与光线方向的分速度,求得垂直于光线方向的分速度为(60000/3600)*500/√(500^2+X^2)=50000/[6√(500^2+X^2)]米/秒

    这是光线与车接触点的圆周运动的线速度,圆周运动半径为√(500^2+X^2)那么角速度=线速度/半径=50000/[6*(500^2+X^2)]

    因此当X=1000时,角速度为50000/(6*5*500^2)=1/150弧度/秒

    运动了X米时

    tanθ=X/500,θ=arctan(X/500),X=(60000/3600)*t=100t/6

    dθ/dt=(dθ/dX)*(dX/dt)={1/[500+500(X/500)^2]} * (100/6)=1/[30+30(X/500)^2]

    当X=1000时,代入里面计算得dθ/dt=1/150弧度/秒

    所以正确答案就是1/150弧度/秒,两种方法的结果一样,错不了.