Question

过点P(1,1)做曲线Y=X的三次方的两条切线的方程

Answer 1

（1）切点就是P(1,1),则y'=3x²,k=y‘(1)=3,

所以,切线方程为：y-1=3(x-1)

即：3x-y-2=0

（2）切点为(m,m³),y'(m)=3m² m≠1

即切线斜率k=3m²,又过点P(1,1)

所以,k=(m³-1)/(m-1)

即：3m²=m²+m+1

2m²-m-1=0

(m-1)(2m+1)=0

因为m≠1,所以：m=-1/2

则k=3m²=3/4

所以,切线方程为：3x-4y+1=0

综上,两条且切线分别为：3x-y-2=0和3x-4y+1=0