Question

证明：如果四边形两条对角线垂直且相等,那么依次连接他的四边中点得到的是个正方形

Answer 1

已知:四边形ABCD,对角线AC垂直BD,且AC=BD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形EFGH为正方形证明：由中点性质得：EF=AC/2 且 EF//AC 同理：GH=AC/2 且 GH//AC 同理：FG=BD/2 且 FG//BD 同理：HE=BD/2 且 HE//BD 由AC=BD得：EF=FG=GH=HE 又因为：AC垂直BD得：EF垂直FG FG垂直GH 所以四边形EFGH为正方形