解法一：因为分数的分子与分母减去了一个数,所以分数的分子与分母的差不变,仍是84,所以,原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少84,且分子是分母的2/5,由此可求出新分数的分子和分母.”
分母：（181-97）÷（1－2/5）＝140
分子：140×2/5＝56
181-140＝41或97-56＝41
解法二：97/181的分母比分子多84,2/5的分母比分子多3,因为分数分子的与分母的差不变,所以将2/5的分子、分母同时扩大84÷3=28倍.
① 2/5的分子、分母应扩大：（181-97）÷（5-2）＝28（倍）
② 约分后所得的3/5在约分前是：2/5＝（2×28）/（5×28）＝56/140
③ 所加的数是181-140＝41
答：所加的数是41