Question

已知M(4,0).N(1,0）若动点P满足向量MN*向量MP=6倍的向量PN的绝对值,求动点P的轨迹方程

Answer 1

设P（x,y）

MN向量=（-3,0）,MP向量=(x-4,y)

MN向量*MP向量=-3*(x-4)=12-3x

NP向量=（x-1,y）

6|NP向量|=6*根号（（x-1）^2+y^2）

所以：

(12-3x)^2=36*[（x-1）^2+y^2]

化简得

3x^2+4y^2=12

即x^2/4+y^2/3=1

P点的轨迹方程如上,为一椭圆