解题思路：真假写出特称命题的否定判断①；求出函数y=sin2x平移后的图象对应的函数解析式判断②；
求出方程
x
2
6−k
+
y
2
k−4
=1表示椭圆的k的范围判断③；求出x＜0时的解析式判断④．
命题“∃x∈R，使2x＞3”的否定是“∀x∈R，使2x≤3”，命题①正确；
把函数y=sin2x图象上所有点向右平移[π/3]个单位得到y=sin2（x-[π/3]）=sin（2x-[2π/3]）的图象，
命题②错误；
若方程
x2
6−k+
y2
k−4=1表示椭圆，则
6−k＞0
k−4＞0
6−k≠k−4，即4＜k＜6且k≠5，
∴“4＜k＜6”是“方程
x2
6−k+
y2
k−4=1表示椭圆”的必要不充分条件，命题③正确；
f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时的解析式是f（x）=2x，
令x＜0，则-x＞0，f（x）=-f（-x）=-2-x，命题④错误．
∴正确的命题是①③．
故答案为：①③．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了特称命题的否定，训练了分段函数解析式的求法，考查了方程表示椭圆的条件，是中档题．