若方程x+y-6√(x+y) +3k=0表示一条直线,则k的取值范围是
你的作法是错误的!
取k=3,则有(x+y)-6√(x+y)+9=[√(x+y)-3]²=0,得√(x+y)=3,x+y=9是一条直线；
若按你确定的K∈（-∞,3],则有两方面的问题：
(1)方程x+y-6√(x+y) +3k=0表示的可能是两条直线,如取k=2,则有：
x+y-6√(x+y)+6=[√(x+y)-(3+√3)][√(x+y)-(3-√3)]=0,
于是得√(x+y)=3+√3,即有x+y=12+6√3,这是一条直线；
又由√(x+y)=3-√3,得x+y=12-6√3,这也是一条直线；
故方程x+y-6√(x+y) +3k=0表示的是两条直线,这不合题意.
(2)你不能保证√(x+y)=t≥0；如取k=-24,则有：
x+y-6√(x+y)-72=[√(x+y)-12][√(x+y)+6]=0,
于是有√(x+y)-12=0,即有x+y=144,这是一条直线；
可还有√(x+y)+6=0,即有√(x+y)=-6