1、月球公转一周是27.32天,地球自转一周是一天（恒星日太阳日那几分钟的差距可以忽略不计）,所以角速度之比为1：27.32.月球正在通过潮汐力使地球自转不断减速,同时自身也因逐渐远离地球而不断减慢公转,但二者之间的比例并非恒定的1：27.3,而是由角动量决定.地-月质心角动量的增加量补偿地球自转角动量的减少量,以维持地-月体系的角动量守恒.
由于地球自西向东自转,月球也是自西向东公转,所以月球对地球自转有一种“追赶”趋势,即地球平均每天需要多走近50分钟才能赶上前一天观测点与月球的相对位置,所以月亮平均每天晚50分钟升起（这是在低纬度地区,月亮运行轨道与地平线近乎垂直的前提下*）.月球相对于恒星背景每昼夜存在13°左右的退行,而恒星日和太阳日的差距只有3′56〃,所以太阳在几天内相对恒星背景只偏离1°左右,所以太阳升起和降落的速度要比月亮快.这在日食中也能体现出来,例如今年的7·22日食发生时二者高度都比较低,太阳是上缘先缺口的,说明是太阳逐渐“追上”月亮发生了日全食.
2、月球公转轨道是一个近圆的椭圆,偏心率为0.0549,半短轴363300千米,半长轴405500千米.
3、推导这个需要知道月亮在某一时刻与地球的相对位置关系以及此时某地看月亮的高度等具体数据,问题是这里没有.而且我也只是略懂一些原理,具体计算比较复杂.原理是月球公转轨道（简称“白道”）与地球公转轨道“黄道”有5°9′的夹角,而地球目前的黄赤交角是23°26′,所以只有在28°35′N 28°35′S的纬度范围内才有可能看到月亮上中天高度为90°.而且由于白道面不断做周期性进动,这个范围是有变化的可能会减小到18°左右.在这个可能的范围内,当月亮的赤纬等于当地纬度时（注意赤纬没有南北,只有正负）,就能看到月亮高度达到90°.你所在的位置几乎就在北回归线上,月亮理论上能达到的最大高度约为85°左右.
4、这个很常见,就是农历每月初一的“朔月”,月亮和太阳同升同落.考虑到具体纬度和昼长变化等因素的影响,朔月的前后一天都有可能.
*在纬度比较高的地区,情况比较复杂,需看月亮所在白道上的位置而定.当月亮所在位置的白道与地平线交角较大,月亮每天升起的时间比前一天要晚得多,若交角小,晚的时间就比较短.以北京为例,当月亮在春分点附近时,由于月亮赤纬值逐日增加,每天月亮升起的时间比前与天只晚约半个小时,而在秋分点附近时,由于月亮赤纬值逐日减少,每天升起的时间比前一天要晚约七八十分钟.每年秋分前后月亮中天的高度不见得一样,这需要看它在白道上的位置,看它的赤纬值.秋分只是确定了太阳的位置,与月亮无关.