第一个问题：
∵向量a＝（cos（3x/2）,sin（3x/2））、向量b＝（cos（x/2）,sin（x/2））,
又向量a⊥向量b, ∴向量a·向量b＝0,
∴cos（3x/2）cos（x/2）＋sin（3x/2）sin（x/2）＝0, ∴cos（3x/2－x/2）＝0,
∴cosx＝0, ∴x＝kπ＋π/2,其中k∈Z.
∴x的集合是｛x｜x＝kπ＋π/2,其中k∈Z｝.
第二个问题：
∵向量a＝（cos（3x/2）,sin（3x/2））、向量c＝（√3,－1）,
∴向量a－向量c＝（cos（3x/2）－√3,sin（3x/2）＋1）,
∴｜向量a－向量c｜
＝√｛［cos（3x/2）－√3］^2＋［sin（3x/2）＋1］^2｝
＝√｛［cos（3x/2）］^2＋3－2√3cos（3x/2）＋［sin（3x/2）］^2＋1＋2sin（3x/2）｝
＝√［5－2√3cos（3x/2）＋2sin（3x/2）］
＝√｛5－4［（√3/2）cos（3x/2）－（1/2）sin（3x/2）］｝
＝√［5－4cos（π/6＋3x/2）］.
显然,当cos（π/6＋3x/2）＝1时,｜向量a－向量c｜有最小值＝√（5－4）＝1.
∴｜向量a－向量c｜的最小值是1.