(1)y=(3a﹣3)x﹣3a+4
(2)|f(x)| max=
.
(1)因为f(x)=x 3﹣3x 2+3ax﹣3a+3,所以f′(x)=3x 2﹣6x+3a,
故f′(1)=3a﹣3,又f(1)=1,所以所求的切线方程为y=(3a﹣3)x﹣3a+4;
(2)由于f′(x)=3(x﹣1) 2+3(a﹣1),0≤x≤2.
故当a≤0时,有f′(x)≤0,此时f(x)在[0,2]上单调递减,故
|f(x)| max=max{|f(0)|,|f(2)|}=3﹣3a.
当a≥1时,有f′(x)≥0,此时f(x)在[0,2]上单调递增,故
|f(x)| max=max{|f(0)|,|f(2)|}=3a﹣1.
当0<a<1时,由3(x﹣1) 2+3(a﹣1)=0,得
,
.
所以,当x∈(0,x 1)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;
当x∈(x 1,x 2)时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减;
当x∈(x 2,2)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增.
所以函数f(x)的极大值
,极小值
.
故f(x 1)+f(x 2)=2>0,
.
从而f(x 1)>|f(x 2)|.
所以|f(x)| max=max{f(0),|f(2)|,f(x 1)}.
当0<a<
时,f(0)>|f(2)|.
又
=
故
.
当
时,|f(2)|=f(2),且f(2)≥f(0).
又
=
.
所以当
时,f(x 1)>|f(2)|.
故
.
当
时,f(x 1)≤|f(2)|.
故f(x) max=|f(2)|=3a﹣1.
综上所述|f(x)| max=
.