解题思路：（1）将直线l变形后，得出直线l恒过A（4，-3），然后将圆C化为标准方程，找出圆心C的坐标及半径r，利用两点间的距离公式求出点A到圆心C的距离d，根据d小于r得到A点在圆C内，进而确定出直线l与圆C总相交；
（2）l被C截得弦长最短时，A为弦的中点，直线CA与直线l垂直，由A和C的坐标求出直线AC的斜率，利用两直线垂直时斜率满足的关系求出直线l的斜率，根据直线l的方程即可求出m的值，再由弦心距d=|AC|及半径r，利用垂径定理及勾股定理即可求出直线l被圆C截得的最短弦长．
（1）将直线l变形得：2m（x-4）+（y+3）=0，
可得出直线l恒过A（4，-3），
将圆C化为标准方程得：（x-3）2+（y+6）2=25，
∴圆心C为（3，-6），半径r=5，
∵点A到圆心C的距离d=
(4−3)2+(−3+6)2=
10＜5=r，
∴点A在圆内，
则l与C总相交；
（2）∵直径AC所在直线方程的斜率为[−3+6/4−3]=3，
∴此时l的斜率为-[1/3]，
又2mx-y-8m-3=0变形得：y=2mx-8m-3，即斜率为2m，
∴2m=-[1/3]，即m=-[1/6]，
此时圆心距d=|AC|=
10，又半径r=5，
则l被C截得的弦长为2
r2−d2=2
15．
点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质．
考点点评： 此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：两点间的距离公式，垂径定理，勾股定理，两直线垂直时斜率满足的关系，恒过定点的直线方程，圆的标准方程，以及点与圆位置关系，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而利用弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理解决问题．