Question

三棱锥P-ABC中,PC平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,求二面角

Answer 1

设BD=x,AP=2a

AP中点E,因PC=AC,则CE⊥AP

CD⊥平面PAB===>DE⊥AP,DE=PE=AE,==>PD=AD=√2a

又CE⊥AP,∠CED就是二面角C-PA-B大小

CD^2=AC^2-AD^2=4-2a^2

x^2+4-2a^2=x^2+2a^2=BC^2=AB^2

a=1,===>AP=2,AD=CD=√2,DE=1,CE=√3

cos∠CED=DE/CE=√3/3

所以,二面角C-PA-B的余弦值为√3/3

与x=?无关