解题思路：根据“正方体的棱长=正方体的棱长之和÷12”，即可求出正方体的棱长，根据“正方体的表面积=棱长×棱长×6”，即可求出正方体的表面积；根据“正方体的体积=棱长×棱长×棱长”，即可求出正方体的体积；要求表面积增加了多少，应明确把一个正方体切成两个长方体，不管怎样切，都会增加两个面，即增加两个边长是5厘米的正方形的面积，根据“正方形的面积=边长×边长”，能求出正方形的面积，进而求出增加的两个面的面积；即可求出．
60÷12=5（厘米），
5×5×6=150（平方厘米）；
5×5×5=125（立方厘米）；
如果把这个正方体切成两个长方体，增加了2个面，表面积将增加：
5×5×2=50（平方厘米）；
答：它的表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米，它的表面积将增加50平方厘米．
故答案为：150，125，50．
点评：
本题考点： 长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
考点点评： 此题考查了简单的立方体切拼问题，此题解题的关键是：理解把一个正方体切成两个长方体，增加了两个面；然后根据正方体的表面积计算公式，正方体的体积计算公式和正方形的面积计算公式，进行分析解答即可得出答案．