Question

已知函数f(x)=(2^x)-1/(2^x)+1

Answer 1

1）f(0)=1 f(f(0)+4)=f(5)=1055/32

2) f'(x)=x(2^(x-1)-2^(-x-1))=(1/2)x(2^x-2^(-x))

当x>0时 2^x>1且2^(-x)0恒成立

得证

3）由于f(x)在R上是增函数,即f(x-2)在R上是增函数

f(x-2)=2^(x-2)-2^(2-x)+1

设2^x=m（m>0)

f(x-2)=0时,得m/4-4/m+1=0 两边同时乘以m解一元二次方程得m1=4√5 -2

f(x-2)=15/17,同理解得m2=(4√290 -4)/17

得log2(m1)