1,证明：因为ABCD是正方形.所以角A角B角C角D都等于90度.又因为AE=BF=CG=DH,所以AB-AE=AD-DH=BC-BF=DC-GC,所以BE=AH=DG=FC,所以三角形AEH三角形FBE三角形GCF三角形HDG是全等三角形,所以EH=FG=HG=HE,又角AEG+角AHE=90,角BEF=角AEH,所以角HEF为90度,所以EFGH为正方形
2,证明：因为角C=90度,所以角A+角B=90,又角A、B的平分线交于D点,所以角DAB+角DBA=角CAD+角BDE=45,所以角ADB=180-45=135,又DE⊥BC于E,DF⊥AC于F,所以角AHD=角DEB=90,所以角ADF+角EDB=180+180-45-90-90=135,所以角FDE=360-135-135=90,所以CEDF为正方形