由旋转的性质可知,AC=AC′,
又∠CAC′=90°,可知△CAC′为等腰直角三角形,
所以,∠CC′A=45°.
∵∠CC′B′+∠ACC′=∠AB′C′=∠B=60°,
∴∠CC′B′=15°.
故选D.