解题思路:(1)设A、B两种型号的学习机每个分别为x元、y元,根据A型学习机的价格+B型学习机的价格=总价建立方程组求出其解即可;
(2)设购A型号的学习机a个,则购进B型号的学习机(40-a)个,根据购买的费用建立不等式为:800a+600(40-a)≤30000,根据利润的数量关系建立不等式为120a+90(40-a)≥4440,从而建立不等式组求出其解就可以得出进货方案,设总利润为W元,由两种型号的学习机的总利润=W建立关系,由一次函数的性质求出其解即可.
(1)设A、B两种型号的学习机每个分别为x元、y元,由题意,得
5x+10y=10000
10x+5y=11000,
解得:
x=800
y=600.
答:A、B两种型号的学习机每个分别为800元、600元;
(2)设购A型号的学习机a个,则购进B型号的学习机(40-a)个,由题意,得
800a+600(40−a)≤30000
120a+90(40−a)≥4440,
解得:28≤a≤30,
∵a为整数,
∴a=28,29,30.
∴共有3种购买方案:
方案1:A型号学习机28个,B型号学习机12;
方案2:A型号学习机29个,B型号学习机11;
方案3:A型号学习机30个,B型号学习机10;
设总利润为W元,由题意,得
W=120a+90(40-a)=30a+3600.
∴k=30>0,
∴W随a的增大而增大,
∴a=30时,W最大=4500元.
点评:
本题考点: 一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.
考点点评: 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用,一元一次不等式组解实际问题的运用,一次函数的性质的运用,设计方案的运用,解答时建立方程组和不等式组是解答的关键.