由于e^x和-e^(-x)都是增函数.
所以,y=(e^x-e^-x)/2是增函数.
由反函数和单调函数的定义可知,y=(e^x-e^-x)/2的反函数也单调递增.
下面求反函数：
y=(e^x-e^-x)/2
e^x-e^-x=2y (1)
(1)^2得：e^(2x)-e^(-2x)-2=4y^2
e^(2x)+e^(-2x)+2=4y^2+4
(e^x+e^-x)^2=4y^2+4
因为e^x+e^-x>0,所以e^x+e^-x=2√(y^2+1) (2)
(1)+(2)得：2e^x=2y+2√(y^2+1)
e^x=y+√(y^2+1)
x=ln[y+√(y^2+1)]
所以,所求反函数为：y=ln[x+√(x^2+1)].