Question

已知a﹥0,设命题p：函数y=a^x在R上单调递减,q:设函数y=2x-2a(x≥2a)或y=2a(x﹤2a),函数y﹥

Answer 1

由函数y=ax在R上单调递减知0＜a＜1,

所以命题p为真命题时a的取值范围是0＜a＜1,

令y=x+|x-2a|,

则y=2x-2a (x≥2a)2a (x＜2a).

不等式x+|x-2a|＞1的解集为R,

只要ymin＞1即可,

而函数y在R上的最小值为2a,

所以2a＞1,

即a＞12．

即q真a＞12．

若p真q假,则0＜a≤12；

若p假q真,则a≥1,

所以命题p和q有且只有一个命题正确时a的取值范围是0＜a≤12或a≥1．