Question

已知集合A={x|f（x）=lg（x2-2x-3）}，B={y|y=2x-a，x≤2}．若A∪B=A，则a的取值范围是_

Answer 1

解题思路：求解对数型函数的定义域和指数型函数的值域化简集合A，B，由A∪B=A得到B⊆A，然后利用集合之间的关系考虑端点值列不等式求解．

由x²-2x-3＞0，得x＜-1或x＞3．

∴A={x|f（x）=lg（x²-2x-3）}={x|x＜-1或x＞3}=（-∞，-1）∪（3，+∞），

∵x≤2，∴-a＜2^x-a≤4-a，

∴B={y|y=2^x-a，x≤2}=（-a，4-a]．

∵A∪B=A，

∴B⊆A．

∴4-a＜-1或-a≥3，

解得：a≤-3或a＞5．

故答案为：a≤-3或a＞5．

点评：

本题考点： 并集及其运算．

考点点评： 本题考查了并集及其运算，考查了函数的定义域及值域的求法，考查了转化思想方法，解答此题的关键是对端点值的取舍，是基础题．