先把这9个数分成两类:第一类是素数:2,3,5,7,11.这一类的任意两个数的最大公约数都是1
第二类是合数:21,33,35,55
其中21=3*7,33=3*11,35=5*7,55=5*11
现在我们分三种情况来考虑:
1.第一种情况 在第二类21,33,35,55中恰好选1个数,有4种选法,
以21为例,其他类似:
若第二类只取21,要取三个数,至少有两个数最大公约数大于1,那么在第一类中3与7至少选一个,这样分别是21,3,2.21,3,5.21,3,11,21,7,2.21,7,5.21,7,11.21,3,7.共有7种
同理只选33,35,55之一,也各有7种
所以这一类共有7*4=28种
2.第二种情况 在第二类21,33,35,55中恰好选2个数,共6种选法,
即21,33 21,35.33,55 35,55 与21,55.33,55.
但这6种情形我们又要分成2类来考虑
21,33 21,35.33,55 35,55 这4组中每组的两个数最大公约数都大于1,所以只需还
在2,3,5,7,11中任取一个数即可,故共有4*5=20种
而21,55.33,55.这2组中每组的两个数最大公约数都等于1
且21=3*7 55=5*11 33=3*11
故21,55含有因数3,7,5,11 33,55也含有因数3,7,5,11
因此取的第三个数只要不是 2就满足条件
故有2*4=8种
故第二种情况共有20+8=28种
3.第三种情况 在第二类21,33,35,55中恰好选3个数 ,在4个数中任
3个都合条件,共有4种
综上所述,在三行三列的方阵中,从中任取三个数,则至少有两个数最大公约数大于1的
种数有28+28+4=60
又因为在三行三列的方阵9个数中,从中任取三个数,共有(9*8*7)/(3*2*1)=84
故所求的概率P=60/84=5/7