解题思路：根据“甲书架上的书是乙书架上的4：7”，假设甲书架上的书有4x本，则乙书架上有7x本，“两个书架上各增加55本后”，甲的本书是4x+55，乙的本书是7x+55本，此时根据“甲书架上的书与乙书架上的书的比是5：6”列出比例式，根据比例的基本性质，找到等量关系，解方程，即可得解．
假设甲书架上的书有4x本，则乙书架上有7x本，根据题意，得：
（4x+55）：（7x+55）=5：6，
（4x+55）×6=（7x+55）×5，
24x+55×6=35x+55×5，
（35-24）x=55（6-5），
11x=55，
x=55÷11，
x=5，
4×5=20，
7×5=35，
答：甲书架上原来有20本书，乙书架上原来有35本书．
点评：
本题考点： 比的应用．
考点点评： 解答此题的关键是弄清楚两个比的不同含义，找出等量关系，即可列方程求解．