Question

如图,分别以三角形ABC的边AB,AC为边,向外侧作等腰直角三角形,M为BC的中点,求证AM垂直

Answer 1

证明：连结CM、BN

∵△ABM、△ACN为等边三角形

∴AM=AB,AC=AN,∠MAB=∠CAN=60°

∴∠MAB+∠BAC=∠CAN+∠BAC

即∠MAC=∠BAN

在△MAC与△BAN中

MA=BA（已证）

∠MAC=∠BAN（已证）

AC=AN（已证）

∴△MAC≌△BAN（SAS）

∴CM=BN（全等三角形对应边相等）

又∵D、E、F为中点

∴DE=1/2CM,EF=1/2BN

∴DE=FE