Question

已知双曲线x2-y2=m与椭圆2x2+3y2=72有相同的焦点，则m的值为______．

Answer 1

解题思路：确定椭圆、双曲线的焦点坐标，根据双曲线中三个系数a，b，c的关系求出m的值．

∵2x²+3y²=72

∴椭圆方程为

x2

36+

y2

24＝1，

∴c²=a²-b²=36-24=12，

∴焦点F₁（-2

3，0），F₂（2

3，0），

∵双曲线x²-y²=m即为

x2

m−

y2

m＝1

∵与椭圆有相同焦点，

∴2m=12，

∴m=6．

故答案为：6

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了双曲线的性质和椭圆的标准方程．要记住双曲线和椭圆的定义和性质．